همگام با ریاضیات باغ ملک

اراتستن ریاضیدان یونانی، در حدود 225 سال قبل از میلاد می­زیستو او کتابدار کتابخانه­ی بزرگ اسکندریه در مصر و نخستین کسی است که زمین را اندازه گرفته است.

اراتستن ریاضیات را در مورد دوتا از مشاهدات خود به­کار بست: او در کتاب­ها خوانده بود که نزدیک اواین آبشار نیل در شهر سین یا آسوان امروزی در جنوب مصر، در روز معینی از سال در هنگام ظهر، امکان داشت تابش نور خورشید را در یک چاه عمیق به­خوبی مشاهده کرد، زیارا خورشید مستقیماً از بالای سر می­تابید و هیچ نوع سایه­ای ایجاد نمی­کرد. اما در همان موقع و همان روز در اسکندریه که در 800 کیلومتری شمال آسوان قرارداشت، اشیای قائم حتی در هنگام ظهر سایه­ای داشتند. پس خورشید قائم نمی­تابید. به این ترتیب اراتستن می­توانیت دو نکته را مورد توجه قراردهد، یکی این­که شعاع­های خورشید موازیند. او در شهر اسکندریه ستونی قائم در زمین برپاداشت و در لحظه­ای که خورشید در شهر سین به­طور قائم به ته چاه می­تابید، زاویه­ی سایه­ی این ستون را حساب کرد. اراتسن می­دانست که زاویه­ی اندازه­گیری شده، برابر زاویه­ای است که میان سین و اسکندریه نسبت به مرکز زمین وجود دارد.

اندازه­ی این زاویه 5/7 درجه بود. فاصله­ی بین اسوان و اسکندریه هم 800 کیلومتر بود. اراتستن توانست با دو برهان هندسی که دانشمندان قدیمی­تر یونان پرورانده بودند، محیط زمین را محاسبه کند. نخست آن­که معلوم شده بود که زوایای متقابل به رأس، با هم مساویند. دوم آن­که ثابت شده بود که از تلاقی یک خط مستقیم با دو خط موازی، زوایای مساوی به­وجود می­آید. به­علاوه اراتستن می­دانست که هر دایره 360 درجه است. هم­چنین وی از روی اندازه­گیری­هایش می­دانست که 5/7 درجه برابر 800 کیلومتر از سطح زمین (فاصله­ی اسوان تا اسکندریه) است.

از آن­جا که 48 بار 5/7 درجه برابر 360 درجه (یعنی یک دایره­ی کامل) است، وی 800 کیلومتر را در 48 ضرب کرد و به این ترتیب محیط زمین را 38400 کیلومتر محاسبه کرد. با وسایل دقیق­تر امروزی، دانشمندان محیط دایره­ی استوایی زمین را 5/40076 کیلومتر می­دانند.